如圖所示,A(m,m)和B(n,-n)兩點分別在*線OS,OT上移動,且·=-,O為座標原點,動點P滿足=+....
問題詳情:
如圖所示,A(m,m)和B(n,-n)兩點分別在*線OS,OT上移動,且·=-,O為座標原點,動點P滿足=+.
(1)求mn的值;
(2)求動點P的軌跡方程,並説明它表示什麼曲線?
【回答】
解 (1)由·=(m,m)·(n,-n)=-2mn.
得-2mn=-,∴mn=.
(2)設P(x,y)(x>0),由=+,
得(x,y)=(m,m)+(n,-n)=(m+n,m-n).
∴整理得x2-=4mn,
又mn=,∴P點的軌跡方程為x2-=1(x>0).
它表示以原點為中心,焦點在x軸上,實軸長為2,焦距為4的雙曲線x2-=1的右支.
知識點:平面向量
題型:解答題