設橢圓E的方程為，點O為座標原點，點A的座標為，點B的座標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）...

問題詳情：

設橢圓E的方程為，點O為座標原點，點A的座標為，點B的座標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.

（I）求E的離心率e；

（II）設點C的座標為，N為線段AC的中點，點N關於直線AB的對稱點的縱座標為，求E的方程.

【回答】

（I）由題設條件知，點的座標為，

又，從而，進而得，

故.(5分)

（II）由題設條件和（I）的計算結果可得，直線的方程為，(6分)

點的座標為(7分)，

設點關於直線的對稱點的座標為，

則線段的中點的座標為.(8分)

又點在直線上，且,從而有解得，(10分)

所以，故橢圓的方程為.(12分)

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題