在如圖所示的四稜錐中,已知面,,,,為的中點.(1)求*:∥平面;(2)求直線與平面所成角的餘弦值;(3)求二...
問題詳情:
在如圖所示的四稜錐中,已知面,,,,為的中點.
(1)求*:∥平面;
(2)求直線與平面所成角的餘弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
【回答】
解:(1)如圖,取PA的中點E,連接ME,DE,∵M為PB的中點,
∴EM//AB,且EM= AB. 又∵,且,
∴EM//DC,且EM=DC ∴四邊形DCME為平行四邊形,
則MC∥DE,又平面PAD,平面PAD
所以MC∥平面PAD --------3分
(2)取PC中點N,則MN∥BC,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC ,又,∴BC⊥平面PAC,則MN⊥平面PAC所以,為直線MC與平面PAC所成角,
--------6分
(3)取AB的中點H,連接CH,則由題意得,又PA⊥平面ABCD,所以,則平面PAB.所以,過H作於G,連接CG,則平面CGH,所以則為二面角的平面角.
則,
故二面角的平面角的正切值為--------9分
知識點:平面向量
題型:解答題