如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）用直尺和圓規作⊙O，使它經過點A，B，D；（2）檢驗點C是...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圓規作⊙O，使它經過點A，B，D；

（2）檢驗點C是否在⊙O上，並説明理由．

【回答】

【考點】作圖—複雜作圖；點與圓的位置關係．

【分析】（1）連結BD，根據圓周角定理可判斷BD為△ABD外接圓的直徑，所以作BD的垂直平分線得到BD的中點O，再以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；

（2）連結OC，如圖，由∠BAD=90°得到BD為⊙O的直徑，再由OC為斜邊BD上的中線得到OC=OB=OD，於是可判斷點C在⊙O上．

【解答】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）點C在⊙O上．理由如下：

連結OC，如圖，

∵⊙O為△BDA的外接圓，

而∠BAD=90°，

∴BD為⊙O的直徑，

∵點O為BD的中點，∠BCD=90°，

∴OC為斜邊BD上的中線，

∴OC=OB=OD，

∴點C在⊙O上．

【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的*質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的*質，結合幾何圖形的基本*質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步*作．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題