雙曲線﹣=1的漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相切，則雙曲線離心率為(    )A． B． C．2   D．3

問題詳情：

雙曲線﹣=1的漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相切，則雙曲線離心率為(     )

A．  B．  C．2    D．3

【回答】

C【考點】雙曲線的簡單*質；直線與圓的位置關係．

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】利用圓心（0，2）到雙曲線﹣=1的漸近線bx±ay=0的距離等於半徑1，可求得a，b之間的關係，從而可求得雙曲線離心率．

【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線為bx±ay=0，

依題意，直線bx±ay=0與圓x2+（y﹣2）2=1相切，

設圓心（0，2）到直線bx±ay=0的距離為d，

則d===1，

∴雙曲線離心率e==2．

故選C．

【點評】本題考查雙曲線的簡單*質，考查點到直線間的距離，考查分析、運算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題