正三角形內切圓與外接圓半徑之比為（　　）A．     B．   C．  D．

問題詳情：

正三角形內切圓與外接圓半徑之比為（　　）

A．      B．    C．   D．

【回答】

A【考點】正多邊形和圓．

【分析】先作出圖形，根據等邊三角形的*質確定它的內切圓和外接圓的圓心；通過特殊角進行計算，用內切圓半徑來表示外接圓半徑，最後求出比值即可．

【解答】解：如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高．點O是其外接圓的圓心，由等邊三角形的三線合一得點O在AD上，並且點O還是它的內切圓的圓心．

∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，

∴BO=2OD，而OA=OB，

∴OD：OA=1：2．

故選A．

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知等邊三角形的*質及三角形內切圓與外接圓的定義是解答此題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題