已知函數=（aR）．（1）當時，*函數只有一個零點;（2）若函數在區間（1，+）上是減函數，求實數a的取值範...
問題詳情：
已知函數
=
（a
R）．
（1）當
時，*函數
只有一個零點;
（2）若函數
在區間（1，+
）上是減函數，求實數a的取值範圍．
【回答】
解：（1）當
，其定義域是（0，+
）
∴
令
∵x>0
∴
捨去
當0<x<1時，
∴函數
上單調遞增，在區間（1，+）上單調遞減。
當x=1時，
的取得最大值，其值為
當
時，
∴函數
只有一個零點。
（2）因為
其定義域為（0，+
）
所以
①當
∴
上為增函數，不合題意。
②當a>0時，
即
此時
依題意，得
解之得
③當a<0時，
即
此時
依題意，得
解之得解之得
綜上所述，實數a 的取值範圍是
.
知識點：導數及其應用
題型：計算題
