如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，的頂點均落在格點上，（1）的長等於

問題詳情：

如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，的頂點均落在格點上，

（1）的長等於________；

（2）在△ABC的內部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，並簡要説明點P的位置是如何找到的（不要求*）．

【回答】

（1）；（2）*見解析

【分析】

（1）利用勾股定理即可解決問題；

（2）如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB並且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交於點P，點P即為所求．

【詳解】

解：(1)   

故*為：；

（2）如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB並且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交於點P，點P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：3，

△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，

∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題，求出△PAB，△PBC，△PAC的面積，屬於中考常考題型．

知識點：勾股定理

題型：解答題