某校為調查高一、高二學生週日在家學習用時情況,隨機抽取了高一、高二各20人,對他們的學習時間進行了統計,分別得...
問題詳情:
某校為調查高一、高二學生週日在家學習用時情況,隨機抽取了高一、高二各20人,對他們的學習時間進行了統計,分別得到了高一學生學習時間(單位:小時)的頻數分佈表和高二學生學習時間的頻數分佈直方圖.
高一學生學習時間的頻數分佈表(學習時間均在區間[0,6]內):
學習時間 | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5) | [5,6] |
頻數 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二學生學習時間的頻率分佈直方圖:
(1)求高二學生學習時間在(3,5]內的人數;
(2)利用分層抽樣的方法,從高一學生學習時間在[2,3),[3,4)的兩組裏抽取
6人,再從這6人中隨機抽取2人,求學習時間在[3,4)這一組中恰有1人被抽中的概率;
(3)若週日學習時間不小於4小時為學習投入時間較多,否則為學習投入時間較少,依據上述樣本研究學習投入時間與學生所在年級是否有關,完成下列2×2列聯表,並判斷是否有99%的把握認為學習投入時間多少與學生所在年級有關.
年級 | 學習投入時間較多 | 學習投入時間較少 | 合計 |
高一 | |||
高二 | |||
合計 |
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【回答】
解:(1)高二學生學習時間在(3,5]內的人數為20×(0.25+0.3)=11(人).
(2)根據分層抽樣,從高一學生學習時間在[2,3)中抽取4人,
從高一學生學習時間在[3,4)中抽取2人.
設從高一學生學習時間在[2,3)上抽的4人分別為A,B,C,D,
在[3,4)上抽的2人分別為a,b,
則在6人中任抽2人的所有情況有15種,分別為:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),
(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),
其中[3,4)這一組中恰有1人被抽中的情況包含8種,分別為:
(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共計8種,
∴這一組中恰有1被抽中的概率為.
(3)完成2×2列聯表,如下:
年級 | 學習投入時間較多 | 學習投入時間較少 | 合計 |
高一 | 4 | 16 | 20 |
高二 | 9 | 11 | 20 |
合計 | 13 | 27 | 40 |
,
所以沒有99%的把握認為學習投入時間多少與學生所在年級有關.
知識點:統計
題型:解答題