已知函數y=f(x)不恆為0,且對於任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求*:y=f(x)是...
問題詳情:已知函數y=f(x)不恆為0,且對於任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求*:y=f(x)是奇函數.【回答】*:在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函數.知識點:*...