如圖所示，以A、B和C、D為端點的半徑為R=0.9m的兩半圓形光滑軌道固定於豎直平面內，A、D之間放一水平傳送...

問題詳情：

如圖所示，以A、B和C、D為端點的半徑為R=0.9m的兩半圓形光滑軌道固定於豎直平面內，A、D之間放一水平傳送帶Ⅰ，B、C之間放一水平傳送帶Ⅱ，傳送帶Ⅰ以V1=8m/s的速度沿圖示方向勻速運動，傳送帶Ⅱ以V2=10m/s的速度沿圖示方向勻速運動．現將質量為m=2kg的物塊從傳送帶Ⅰ的右端由靜止放上載送帶，物塊運動第一次到A時恰好能沿半圓軌道滑下．物塊與傳送帶Ⅱ間的動摩擦因數為μ2=0.35，不計物塊的大小及傳送帶與半圓軌道間的間隙，重力加速度g=10m/s2，已知A、D端之間的距離為L=1.0m．求：

（1）物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數μ1；

（2）物塊第1次回到D點時的速度；

（3）物塊第幾次回到D點時的速度達到最大，最大速度為多大．

【回答】

       解析：（1）由題意可知，物塊第一次到達A點時應滿足：

解得：VA1=3 m/s＜V1

故物塊從D到A的過程中全程加速，由動能定理得：

代入數據解得：μ1=0.45                                      

（2）設物塊第一次從B到C全程加速，則物塊第一次由D經A、B到C的過程，由動能定理得：

代入數據解得：VC1=m/s＜V2

故假設成立，則物塊由D出發到第一次回到D的過程，由動能定理：

代入數據解得：VD1=4m/s                               

（3）設每次物塊在兩傳送帶上都是全程加速，第N次到達C點時的速度恰好等於V2，

代入數據解得：N=4

同理，設第n次到達D點時的速度恰好等於V1，則由動能定理得：

代入數據解得：n=4=N

故第4次回到D點速度達到最大，之後每次都在傳送帶上勻速

綜上分析可知在D點的最大速度為8m/s       

答：（1）物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數是0.45；

（2）物塊第1次回到D點時的速度是4m/s；

（3）物塊第幾次回到D點時的速度達到最大，最大速度為8m/s

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題