如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分線ED交BC的延長線於D點,垂足為E...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分線ED交BC的延長線於D點,垂足為E,則sin∠CAD=( )
A. B. C. D.
【回答】
A考點: 鋭角三角函數的定義;線段垂直平分線的*質;勾股定理.
專題: 計算題;壓軸題.
分析: 設AD=x,則CD=x﹣3,在直角△ACD中,運用勾股定理可求出AD、CD的值,即可解答出;
解答: 解:設AD=x,則CD=x﹣3,
在直角△ACD中,(x﹣3)2+=x2,
解得,x=4,
∴CD=4﹣3=1,
∴sin∠CAD==;
故選A.
點評: 本題考查了線段垂直平分線的*質定理及勾股定理的運用,求一個角的正弦值,可將其轉化到直角三角形中解答.
知識點:鋭角三角函數
題型:選擇題