如圖,⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交於點E、F.(1)若∠E=∠F時,求*:∠ADC=∠ABC...
問題詳情:
如圖,⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交於點E、F.
(1)若∠E=∠F時,求*:∠ADC=∠ABC;
(2)若∠E=∠F=42°時,求∠A的度數;
(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.請你用含有α、β的代數式表示∠A的大小.
【回答】
【考點】圓內接四邊形的*質;圓周角定理.
【分析】(1)根據外角的*質即可得到結論;
(2)根據圓內接四邊形的*質和等量代換即可求得結果;
(3)連結EF,如圖,根據圓內接四邊形的*質得∠ECD=∠A,再根據三角形外角*質得∠ECD=∠1+∠2,則∠A=∠1+∠2,然後根據三角形內角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,即2∠A+α+β=180°,再解方程即可.
【解答】解:(1)∠E=∠F,
∵∠DCE=∠BCF,
∠ADC=∠E+∠DCE,∠ABC=∠F+∠BCF,
∴∠ADC=∠ABC;
(2)由(1)知∠ADC=∠ABC,
∵∠EDC=∠ABC,
∴∠EDC=∠ADC,
∴∠ADC=90°,
∴∠A=90°﹣42°=48°;
(3)連結EF,如圖,
∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形,
∴∠ECD=∠A,
∵∠ECD=∠1+∠2,
∴∠A=∠1+∠2,
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,
∴2∠A+α+β=180°,
∴∠A=90°﹣.
【點評】本題考查了圓內接四邊形的*質:圓內接四邊形的對角互補;圓內接四邊形的*質是溝通角相等關係的重要依據,在應用此*質時,要注意與圓周角定理結合起來.在應用時要注意是對角,而不是鄰角互補.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:綜合題