如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．（1）求*：DE...
問題詳情：
如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求*：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．
【回答】
解：（1）如圖，連接BD．∵∠BAD=90°，∴點O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．
∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．
∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．
∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；
（2）∵DE∥AC．
∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=
AC．
∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．
∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴
，∴
，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD=
=4
同理：△CFD∽△BCD，∴
，∴
，∴CF=
，∴AC=2AF=
．
知識點：各地中考
題型：解答題
