在ΔABC中,AB=AC,∠A=900,過A引中線BD的垂線與BC交於點E,求*:∠ADB=∠CDE。
問題詳情:
在ΔABC中,AB=AC,∠A=900,過A引中線BD的垂線與BC交於點E,求*:∠ADB=∠CDE。
【回答】
見圖10-1,以A為原點,AC所在直線為x軸,建立直角座標系。設點B,C座標分別為(0,2a),(2a,0),則點D座標為(a, 0)。直線BD方程為, ①直線BC方程為x+y=2a, ②設直線BD和AE的斜率分別為k1, k2,則k1=-2。因為BDAE,所以k1k2=-1.所以,所以直線AE方程為,由解得點E座標為。
所以直線DE斜率為因為k1+k3=0.
所以∠BDC+∠EDC=1800,即∠BDA=∠EDC。
知識點:直線與方程
題型:解答題