如圖所示,拋物線y=﹣x﹣4與x軸交於點A、B,與y軸相交於點C.(1)求直線BC的解析式;(2)將直線BC向...
問題詳情:
如圖所示,拋物線y=﹣x﹣4與x軸交於點A、B,與y 軸相交於點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)將直線BC向上平移後經過點A得到直線l:y=mx+n,點D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點D的座標.
【回答】
解:(1)令y=0,得﹣x﹣4=0,
解得:x1=﹣2,x2=6,
則得點A(﹣2,0),點B(6,0);
令x=0,得y=﹣4,
得點C(0,﹣4).
設直線BC的解析式為y=kx+b,由題意得:,
解得,
∴直線的解析式為y=x﹣4;
(2)由將直線BC向上平移後經過點A得到直線:y=mx+n,
∴m=,
即y=x+n,則×(﹣2)+n=0,
∴n=,
則直線的解析式為:y=x+,
若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,又AD∥BC,
∴AD=BC.
∵點在直線l上,設點D的座標為(x, x+),過點D作DE⊥AB於E,
則AE2+DE2=AD2,又AD=BC=,
∴(x+2)2+(x+)2=52,
解得:x1=4,x2=﹣8.
當x=4時, x+=4;
當x=﹣8時, x+=﹣4,
故點D的座標為(4,4)或(﹣8,﹣4).
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題