如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用...

問題詳情：

如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個説法：

①，②，③，④.

其中説法正確的是(   )

A．①②                      B．①②③                   C．①②④                  D．①②③④

【回答】

B

【詳解】

可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據題意可得a2=49,b2=4;

根據直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；

因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；

根據三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等於四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；

而據式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．

綜上所述，這一題的正確*為B．

知識點：勾股定理

題型：選擇題