在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（　　）A．等腰三角形  B．直...

問題詳情：

在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（　　）

A．等腰三角形   B．直角三角形

C．等邊三角形   D．等腰直角三角形

【回答】

A【考點】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對數的運算*質．

【分析】由對數的運算*質可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內角和A=π﹣（B+C）及誘導公式及和差角公式可得B，C的關係，從而可判斷三角形的形狀

【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2

∴sinA=2cosBsinC

即sin（B+C）=2sinCcosB

展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB

∴sinBcosC﹣sinCcosB=0

∴sin（B﹣C）=0．

∴B=C．

△ABC為等腰三角形．

選：A．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題