已知函數．(1)當時，求的單調區間；(2)若的圖象總在的圖象下方(其中為的導函數)，求的取值範圍．
問題詳情：
已知函數
．
(1)當
時，求
的單調區間；
(2)若
的圖象總在
的圖象下方(其中
為
的導函數)，求
的取值範圍．
【回答】
【詳解】（1）當
時，
，故函數的遞增區間為
，減區間為
.
（2）由題意得
恆成立，即
恆成立.令
，則
令
，則
，令
，則
，當
時，
，
遞增；當
時，
，
遞減，所以
，所以
，所以
在
上遞減，
，所以當
時，
，
遞增，當
時，
，
遞減.所以
，故
.
【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區間，考查利用導數求解不等式恆成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬於難題.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
