已知函數，．（Ⅰ）當時，討論函數的單調*；（Ⅱ）若在區間上恆成立，求實數的取值範圍．

問題詳情：

已知函數，．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調*；

（Ⅱ）若在區間上恆成立，求實數的取值範圍．

【回答】

.解：（Ⅰ），

①當，即時，時，，時，，

所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；

②當，即時，和時，，時，，

所以在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；

③當，即時，和時，，時，，

所以在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；

④當，即時，，所以在定義域上單調遞增；

綜上：①當時，在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；

②當時，在定義域上單調遞增；

③當時，在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；

④當時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增．

（Ⅱ）令，

原問題等價於在區間上恆成立，可見，

要想在區間上恆成立，首先必須要，

而，

另一方面當時，，由於，可見，

所以在區間上單調遞增，故，所以在區間上單調遞減，

∴成立，故原不等式成立．

綜上，若在區間上恆成立，則實數的取值範圍為

知識點：基本初等函數I

題型：解答題