已知關於x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值範圍；（2）若k為正整數...

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值範圍；

（2）若k為正整數，求該方程的根．

【回答】

【考點】根的判別式．

【分析】（1）根據一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值範圍即可；

（2）根據k的取值範圍，結合k為正整數，得到k的值，進而求出方程的根．

【解答】解：（1）∵關於x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數根，

∴△＞0，

∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，

∴12﹣8k＞0，

∴k＜；

（2）∵k＜，並且k為正整數，

∴k=1，

∴該方程為x2+2x=0，

∴該方程的根為x1=0，x2=﹣2．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題