已知關於x的方程x2-2x+2k-1=0有實數根.(1)求k的取值範圍;(2)設方程的兩根分別是x1、x2,且...
問題詳情:
已知關於x的方程x2-2x+2k-1=0有實數根. (1)求k的取值範圍; (2)設方程的兩根分別是xx2,且+=x1•x2,試求k的值.
【回答】
(1)解:∵原方程有實數根, ∴b2-4ac≥0∴(-2)2-4(2k-1)≥0 ∴k≤1 (2)∵x1,x2是方程的兩根,根據一元二次方程根與係數的關係,得: x1+x2 =2,x1 •x2 =2k-1 又∵+=x1•x2, ∴ ∴(x1+x2)2-2x1 x2 =(x1 •x2)2 ∴22-2(2k-1)=(2k-1)2 解之,得:.經檢驗,都符合原分式方程的根 ∵k≤1 ∴. 【解析】
(1)根據一元二次方程x2-2x+2k-1=0有兩個不相等的實數根得到△=(-2)2-4(2k-1)≥0,求出k的取值範圍即可; (2)根據根與係數的關係得出方程解答即可. 本題主要考查了根的判別式以及根與係數關係的知識,解答本題的關鍵是根據根的判別式的意義求出k的取值範圍,此題難度不大.
知識點:各地中考
題型:解答題