已知M是△ABC內的一點，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為（　...

問題詳情：

已知M是△ABC內的一點，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為（　　）

A．16   B．18   C．20   D．24

【回答】

B【考點】基本不等式；平面向量數量積的運算．

【專題】不等式的解法及應用；平面向量及應用．

【分析】由，∠BAC=，利用數量積運算可得，即bc=4．利用三角形的面積計算公式可得S△ABC==1．已知△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y．可得，化為x+y=．再利用基本不等式==即可得出．

【解答】解：∵，∠BAC=，

∴，∴bc=4．

∴S△ABC===1．

∵△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y．

∴，化為x+y=．

∴===18，若且唯若y=2x=時取等號．

故的最小值為18．

故選：B．

【點評】本題考查了數量積運算、三角形的面積計算公式、基本不等式等基礎知識與基本技能方法，屬於中檔題．

知識點：不等式

題型：選擇題