在平面直角座標系中，已知拋物線，直線.、為的兩切線，切點為.(Ⅰ)求*：“若在上，則”是真命題；(Ⅱ)寫出(Ⅰ...
問題詳情：
在平面直角座標系
中，已知拋物線
，直線
.
、
為
的兩切線，切點為
.
(Ⅰ) 求*：“若
在
上，則
”是真命題；
(Ⅱ) 寫出(Ⅰ)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，並説明理由．
【回答】
解：（Ⅰ）*：由
得
，對其求導得
. ┅┅┅┅┅┅┅ 2分
設
，則直線
的斜率分別為
由點斜式得
① .┅┅┅┅┅ 4分
②， ┅┅┅┅┅┅ 5分
由①②可得點
，因為
在
上，所以
，┅┅┅┅ 7分
所以
，所以
. ┅┅┅┅┅┅ 8分
（Ⅱ）（Ⅰ）中命題的逆命題為：若
，則在直線上. 為真命題. ┅┅ 10分
事實上，由原命題可知，設
，且
①
②，
由①②可得點， ┅┅┅┅┅┅┅ 12分又
，
所以
，即
，從而點在上. ┅┅┅┅┅ 14分
知識點：高考試題
題型：解答題
