設D為橢圓上任意一點,A(0,-2),B(0,2),延長AD至點P,使得|PD|=|BD|,則點P的軌跡方程為...
問題詳情:
設D為橢圓上任意一點,A(0,-2),B(0,2),延長AD至點P,使得|PD|=|BD|,則點P的軌跡方程為( )
A. x2+(y-2)2=20 B. x2+(y-2)2=5
C. x2+(y+2)2=20 D. x2+(y+2)2=5
【回答】
C
【詳解】由題意得,
又點為橢圓上任意一點,且為橢圓的兩個焦點,
∴,
∴,
∴點的軌跡是以點A為圓心,半徑為的圓,
∴點的軌跡方程為.
故選C.
【點睛】本題考查圓的方程的求法和橢圓的定義,解題的關鍵是根據橢圓的定義得到,然後再根據圓的定義得到所求軌跡,進而求出其方程.考查對基礎知識的理解和運用,屬於基礎題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題