設拋物線的焦點為F,準線為L,P為拋物線上一點,,A為垂足如果直線AF的斜率為,那麼以PF為直徑的圓的標準方程...
問題詳情:
設拋物線的焦點為F,準線為L,P為拋物線上一點,,A為垂足如果直線AF的斜率為,那麼以PF為直徑的圓的標準方程為______.
【回答】
【解析】
【分析】
利用拋物線的定義,,設F在l上的*影為,依題意,可求得,,從而可求得點P的縱座標,代入拋物線方程可求得點P的橫座標,從而可求得.進而求得圓的方程
【詳解】解:拋物線的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,
,,準線l的方程為:;設F在l上的*影為,又,依題意,,,,軸,點P的縱座標為,設點P的橫座標為,,,.故以PF為直徑的圓的圓心為,半徑為2.以PF為直徑的圓的標準方程為.故*為:.
【點睛】本題考查拋物線的簡單*質,考查轉化思想,考查解三角形的能力,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題