如圖，點P是正方形ABCD內一點，且點P到點A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為
問題詳情：
如圖，點P是正方形ABCD內一點，且點P到點A、B、C的距離分別為
則正方形ABCD的面積為________
【回答】
【解析】
如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM於H．首先*∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共線，利用勾股定理求出AB2即可．
【詳解】
解：如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM於H． 
∵BP=BM=
，∠PBM=90°， ∴PM=
PB=2， ∵PC=4，PA=CM=2
， ∴PC2=CM2+PM2， ∴∠PMC=90°， ∵∠BPM=∠BMP=45°， ∴∠CMB=∠APB=135°， ∴∠APB+∠BPM=180°， ∴A，P，M共線， ∵BH⊥PM， ∴PH=HM， ∴BH=PH=HM=1， ∴AH=2
+1， ∴AB2=AH2+BH2=（2
+1）2+12=14+4
， ∴正方形ABCD的面積為14+4
．
故*為14+4
．
【點睛】
本題考查旋轉的*質，全等三角形的判定和*質，正方形的*質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉法添加輔助線，構造全等三角形解決問題．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
