如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1,EF//BD 且EF=BD.(1)求*：BF...

問題詳情：

 如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1, EF//BD  且EF=BD.

(1)求*：BF//平面ACE

(2)求*：平面EAC丄平面BDEF;

(3)求幾何體ABCDEF的體積.

【回答】

（Ⅰ）如圖，記AC與BD的交點為O，連接EO，於是DO=OB．

∵ EF∥BD且EF＝BD，

∴ EFOB，

∴ 四邊形EFBO是平行四邊形，

∴ BF∥EO．

而BF平面ACE，EO平面ACE，

∴ BF∥平面ACE．…………………………4分

（Ⅱ）∵ ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，

∴ ED⊥AC．

∵ ABCD是正方形，

∴ BD⊥AC，

∴ AC⊥平面BDEF．

又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF． ……………………………8分

（Ⅲ）連結FO，∵ EFDO，

∴ 四邊形EFOD是平行四邊形．

由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，

∴ 四邊形EFOD是矩形．

∵ 平面EAC⊥平面BDEF．

∴ 點F到平面ACE的距離等於就是Rt△EFO斜邊EO上的高，

且高h=＝．

∴幾何體ABCDEF的體積

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題