設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的...

問題詳情：

設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.

(1)求a1的值；

(2)求{an}的通項公式．

【回答】

解：(1)當n＝1時，T1＝2S1－1，而T1＝S1＝a1，

所以a1＝2a1－1，解得a1＝1.

(2)n≥2時，Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2Sn－2Sn－1－2n＋1.

所以Sn＝2Sn－1＋2n－1，①

Sn＋1＝2Sn＋2n＋1.②

②－①得an＋1＝2an＋2，

所以{an＋2}是首項為3，公比為2的等比數列．

所以an＋2＝3·2n－1，故an＝3·2n－1－2(n∈N*)．

知識點：數列

題型：解答題