已知函數f(x)=,其中b∈R.(1)若x=-1是f(x)的一個極值點,求b的值.(2)求f(x)的單調區間.
問題詳情:
已知函數f(x)=,其中b∈R.
(1)若x=-1是f(x)的一個極值點,求b的值.
(2)求f(x)的單調區間.
【回答】
(1)f′(x)=.
依題意,令f′(-1)=0,得b=1.
經檢驗,b=1時符合題意.
(2)①當b=0時,f(x)=,
故f(x)的單調遞減區間為(-∞,0),(0,+∞);無單調遞增區間.
②當b>0時,f′(x)=.
令f′(x)=0,得x1=,x2=-.
f(x)和f′(x)隨x的變化的情況如下:
x | (-∞,-) | - | (-,) | (,+∞) | |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | ↘ | ↗ | ↘ |
故f(x)的單調遞減區間為(-∞,-),(,+∞);
單調遞增區間為(-,).
③當b<0時,f(x)的定義域為D={x∈R|x≠±}.
因為f′(x)=<0在D上恆成立,
故f(x)的單調遞減區間為(-∞,-),(-,),(,+∞);無單調遞增區間.
知識點:函數的應用
題型:解答題