如果四個互不相同的正整數m，n，p，q滿足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那麼m+n+p+q=(...

問題詳情：

如果四個互不相同的正整數m，n，p，q滿足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那麼m+n+p+q=(   )

A．24                         B．25                          C．26                         D．28

【回答】

A

【分析】

由題意m，n，p，q是四個互不相同的正整數，又因為（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因為4=-1×2×（-2）×1，然後對應求解出m、n、p、q，從而求解．

【詳解】

解：∵m，n，p，q互不相同的是正整數，

又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，

∵4=1×4=2×2，

∴4=-1×2×（-2）×1，

∴（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-1×2×（-2）×1，

∴可設6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，

∴m=7，n=4，p=8，q=5，

∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，

故選A．

【點睛】

此題是一道競賽題，難度較大，不能硬解，要學會分析，把4進行分解因式，此題主要考查多項式的乘積，是一道好題．

知識點：因式分解

題型：選擇題