某企業生產並銷售某種產品，假設銷售量與產量相等．下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（...

問題詳情：

某企業生產並銷售某種產品，假設銷售量與產量相等．下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單元：元）、銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關係．

（1）請解釋圖中點D的橫座標、縱座標的實際意義．

（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式．

（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

解：（1）點D的橫座標、縱座標的實際意義：當產量為為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元．

（2）設線段AB所表示的y1與x之間的函數關係式為 ，

∵的圖像過（0，60）與（90，42），∴，解得，．

∴線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式為  

（3）設y2與x之間的函數表達式為 ，

∵的圖像過（0，120）與（130，42），∴， 解得， ．

∴y2與x之間的函數表達式為．            

 設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，

當時，，

∴當x=75時，W的值最大，最大值為2250.

當時，，

∵當x=90時，，由知，當x>65時，

W隨x的增大而減小，

∴時，．

因此，當該產品產量為75kg時獲得的利潤最大，最大利潤是2250元

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題