若函數f（x）=x2+（a∈R），則下列結論正確的是（　　）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數B．...

問題詳情：

若函數f（x）=x2+（a∈R），則下列結論正確的是（　　）

A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數

C．∃a∈R，f（x）是偶函數   D．∃a∈R，f（x）是奇函數

【回答】

C【考點】函數奇偶*的判斷；函數單調*的判斷與*．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】利用導數考查函數f（x）=x2+（a∈R）的單調*，可對A、B選項進行判斷；考查函數f（x）=x2+（a∈R）的奇偶*，可對C、D選項的對錯進行判斷．

【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，

故只有當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上才是增函數，

因此A、B不對，

當a=0時，f（x）=x2是偶函數，因此C對，D不對．

*：C

【點評】本題主要考查了利用導數進行函數奇偶*的判斷以及函數單調*的判斷，屬於基礎題

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題