若冪函數f(x)的圖象經過點A(4,2),則它在A點處的切線方程為
問題詳情:
若冪函數f(x)的圖象經過點A(4,2),則它在A點處的切線方程為
【回答】
x﹣4y+4=0.
【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.
【專題】計算題.
【分析】先設出冪函數的解析式,然後根據題意求出解析式,根據導數的幾何意義求出函數f(x)在x=4處的導數,從而求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程,化成一般式即可.
【解答】解:∵f(x)是冪函數,設f(x)=xα
∴圖象經過點(4,2),
∴2=4α
∴α=
∴f(x)=
f'(x)=
它在A點處的切線方程的斜率為f'(4)=,又過點A(4,2)
所以在A點處的切線方程為x﹣4y+4=0
故*為:x﹣4y+4=0
【點評】本小題主要考查冪函數的定義和導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識,考查運算求解能力,屬於基礎題.
知識點:導數及其應用
題型:填空題