如圖，在三稜錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，設M是底面三角形AB...

問題詳情：

如圖，在三稜錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，設M是底面三角形ABC內一動點，定義：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別表示三稜錐M﹣PAB，M﹣PBC，M﹣PAC的體積，若f（M）=（1，x，4y），且+≥8恆成立，則正實數a的最小值是（　　）

A．2﹣   B． C． D．6﹣4

【回答】

C【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．

【專題】空間位置關係與距離．

【分析】先根據三稜錐的特點求出其體積，然後利用基本不等式求出的最小值，建立關於a的不等關係，解之即可．

【解答】解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=2．

∴V P﹣ABC=×3×2×2=2=1+x+4y，

即x+4y=1，

∵+≥8恆成立，

∴+=（+）（x+4y）

=1+

≥1+4a+4≥8，

解得a≥

∴正實數a的最小值為．

故選：C．

【點評】本題主要考查了稜錐的體積，同時考查了基本不等式的運用，是題意新穎的一道題目，屬於中檔題．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題