如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=（k≠0...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫座標為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A．                         B．                        C．3                           D．5

【回答】

B

【分析】

由已知，可得菱形邊長為5，設出點D座標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值．

【詳解】

過點D做DF⊥BC於F，

由已知，BC=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC=5，

∵BE=3DE，

∴設DE=x，則BE=3x，

∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，

在Rt△DFC中，

DF2+FC2=DC2，

∴（3x）2+（5-x）2=52，

∴解得x=1，

∴DE=1，FD=3，

設OB=a，

則點D座標為（1，a+3），點C座標為（5，a），

∵點D、C在雙曲線上，

∴1×（a+3）=5a，

∴a=，

∴點C座標為（5，）

∴k=.

故選B．

【點睛】

本題是代數幾何綜合題，考查了數形結合思想和反比例函數k值*質．解題關鍵是通過勾股定理構造方程．

知識點：反比例函數單元測試

題型：選擇題