如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交於點O，則S△ADE：S△COE=

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問題詳情：

如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交於點O，則S△ADE：S△COE=________．

【回答】

2：1 【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定與*質【解析】【解答】解：∵在△ABC中，兩條中線BE、CD相交於點O， ∴DE為中位線， ∴DE∥BC，DE= BC， ∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB， ∴S△ADE：S△ABC=1：4，S△DOE：S△COB=1：4， ∵OD：OC=1：2， ∴S△DOE：S△COE=1：2，S△DOB：S△COB=1：2， ∴S△COE= S四邊形DBCE ，則S△ADE：S△COE=2：1．故*為：2：1 【分析】根據題意得出DE為中位線，，由中位線得*質得出DE∥BC，DE= BC，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，根據相似三角形的*質得出S△ADE：S△ABC=1：4，S△DOE：S△COB=1：4，故OD：OC=1：2，S△DOE：S△COE=1：2，S△DOB：S△COB=1：2，從而得出結論則S△ADE：S△COE=2：1．