在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）（1）求*：∠BAD=∠EDC；（...

問題詳情：

在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）

（1）求*：∠BAD=∠EDC；

（2）點E關於直線BC的對稱點為M，連接DM，AM．

①依題意將圖2補全；

②小姚通過觀察，實驗提出猜想：在點D運動的過程中，始終有DA=AM，小姚把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了*該猜想的幾種想法：

想法1：要*DA=AM，只需*△ADM是等邊三角形；

想法2：連接CM，只需*△ABD≌△ACM即可．

請你參考上面的想法，幫助小姚*DA=AM（一種方法即可）

【回答】

解：（1）如圖1，∵DE=DA，

∴∠E=∠DAC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACD=60°，

即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，

∴∠BAD=∠EDC；

（2）①補全圖形如圖2；

②*法1：由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，

∵DE=DA，

∴DM=DA，

由（1）可得，∠BAD=∠EDC，

∴∠MDC=∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，

∴∠MDC+∠ADB=120°，

∴∠ADM=180°﹣120°=60°，

∴△ADN是等邊三角形，

∴AD=AM；

*法2：連接CM，

由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，

∵DE=DA，

∴DM=DA，

由（1）可得，∠BAD=∠EDC，

∴∠MDC=∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，

∴∠MDC+∠ADB=120°，

∴∠ADM=180°﹣120°=60°，

∴△ADM中，∠DAM=（180°﹣60°）÷2=60°，

又∵∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAM，

由軸對稱可得，∠DCE=∠DCM=120°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°﹣60°=60°，

∴∠B=∠ACM，

在△ABD和△ACM中，

，

∴△ABD≌△ACM（ASA），

∴AD=AM．

知識點：等腰三角形

題型：綜合題