如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）*：BC1//平面A1CD;（Ⅱ...
問題詳情：
如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）*： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三稜錐C一A1DE的體積.
【回答】
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C於點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理*得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三稜柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三稜錐C-A1DE的體積為
•S△A1DE•CD，運算求得結果
試題解析：（1）*：連結AC1交A1C於點F，則F為AC1中點又D是AB中點，
連結DF，則BC1∥DF． 3分
因為DF⊂平面A1CD，BC1不包含於平面A1CD， 4分
所以BC1∥平面A1CD． 5分
（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三稜柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，於是CD⊥平面ABB1A1． 8分
由AA1=AC=CB=2，
得∠ACB=90°，
，
，
，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分
所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：
=
=1． 12分
考點：直線與平面平行的判定；稜柱、稜錐、稜台的體積
知識點：空間幾何體
題型：解答題
