如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分別是邊AC、AB的中點，過點C作CE∥AB交DO的延長線於點E，...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分別是邊AC、AB的中點，過點C作CE∥AB交DO的延長線於點E，連接AE．

（1）求*：四邊形AECD是菱形；

（2）若四邊形AECD的面積為24，tan∠BAC=，求BC的長．

【回答】

（1）∵點O是AC中點，

∴OA=OC，

∵CE∥AB，

∴∠DAO=∠ECO，

在△AOD和△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴AD=CE，

∵CE∥AB，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

又∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CD=AD，

∴四邊形AECD是菱形；

（2）由（1）知，四邊形AECD是菱形，

∴AC⊥ED，

在Rt△AOD中，tan∠DAO==tan∠BAC=，

設OD=3x，OA=4x，

則ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由題意可得：=24，

解得：x=1，

∴OD=3，

∵O，D分別是AC，AB的中點，

∴OD是△ABC的中位線，

∴BC=2OD=6．

知識點：各地中考

題型：解答題