已知：如圖，BD是▱ABCD的對角線，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足為E，M，N分別是AB、DE的中點，t...

問題詳情：

已知：如圖，BD 是▱ABCD 的對角線，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足為 E，M，N 分別是 AB、DE 的中點，tanC＝，S△BCD＝9cm2．求 MN 的長（不取近似值）．

【回答】

解：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，

∴AB∥CD

∴∠BDC＝∠ABD＝90°，

∵tanC＝ ，

∴ ＝ ，

設 BD＝xcm，則 CD＝2xcm，

∴S△BCD＝ •x•2x＝9（cm）2 解得    x＝3（cm）

∴BD＝3cm，CD＝2x＝2×3＝6（cm），

在 Rt△BDC 中，由勾股定理，得

BC＝＝＝3   （cm），又∵AD＝BC，

∴AD＝3 （cm）

∵DE⊥BC，

∴Rt△BED∽Rt△BDC

∴ ＝ ，

∴BE＝ ＝ ＝     （cm） 又∵AD∥BE，AB 與 DE 不平行，

∴四邊形 ABED 是梯形．

∵M、N 分別是 AB、DE 的中點，

∴MN＝       ＝＝     （cm）．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題