如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E=

問題詳情：

如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E=__________°，CE=__________．

【回答】

30°，CE=1.5．

【考點】等邊三角形的*質；等腰三角形的*質．

【分析】由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據“三線合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60°，得到∠DBE為30°，又因為DE=DB，根據等邊對等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30°；

由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB為60°，根據∠ACB為△DCE的外角，根據三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角之和，求出∠CDE也為30°，根據等角對等邊得到CD=CE，都等於邊長AC的一半，從而求出CE的值．

【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，

∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，

即∠DBE=30°，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵等邊△ABC的周長為9，

∴AC=3，且∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE=AC=．

故*為：30；．

【點評】此題考查了等邊三角形的*質，利用等邊三角形的*質可以解決角與邊的有關問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”*質的運用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運用．

知識點：等腰三角形

題型：填空題