如圖，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求*：AB＝AC．

問題詳情：

如圖，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求*：AB＝AC．

【回答】

見解析

【分析】

根據角平分線定義可得∠EAD＝∠DAC，由∠EAD＝∠C可*AD∥BC，利用平行線的*質結合等量代換可*∠B＝∠C，根據等角對等邊可得AB＝AC．

【詳解】

∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵∠EAD＝∠C，

∴∠C＝∠CAD，

∴AD∥CB，

∴∠EAD＝∠B，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC．

【點睛】

本題考查平行線的判定與*質及等腰三角形的判定，熟練掌握平行線的*質是解題關鍵.

知識點：等腰三角形

題型：解答題