如圖（1），AB⊥BC，CD⊥BC，點E在線段BC上，AE⊥ED，求*：（1）．（2）在△ABC中，記tanB...
問題詳情：
如圖（1），AB⊥BC，CD⊥BC，點E在線段BC上，AE⊥ED，
求*：（1）
．
（2）在△ABC中，記tanB＝m，點E在邊AB上，點D在直線BC上．
①如圖（2），m＝2，點D在線段BC上且AD⊥EC，垂足為F，若AD＝2EC，求
；
②如圖（3），m＝
，點D在線段BC的延長線上，ED交AC於點H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝3
，BC＝4
，直接寫出△BED的面積．
【回答】
【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，
∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠A＝∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴
；
（2）如圖，過點A作AM⊥BC於點M，過點E作EH⊥BC於點H，
∵tanB＝m＝2＝
，
∴設EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM，
∴BE＝
，
∵AF⊥EC，AM⊥CD，
∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，
∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，
∴△EHC∽△DMA，且AD＝2EC，
∴
，
∴DM＝2EH＝4x，AM＝2HC，
∵AM＝2HC，AM＝2BM，
∴HC＝BM，
∴HC﹣HM＝BM﹣HM，
∴BH＝MC＝x，
∴DC＝DM+MC＝5x，
∴
；
（3）如圖，作∠BCF＝∠B，交AB於點F，過點D作GD⊥BD交BA的延長線於點G，過點F作FM⊥BC於點M，
∵tanB＝m＝
，
∴∠B＝30°，
∵∠BCF＝∠B＝30°，
∴BF＝FC，且FM⊥BC，BC＝4
，
∴BM＝MC＝2
，且∠B＝30°，FM⊥BC，
∴FM＝2，BF＝FC＝4，
∵CD＝3
，BC＝4
，
∴BD＝7
.
又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，
∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD＝7，BG＝2DG＝14，
∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，
∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，
∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，
∴△GED∽△FCA，
∴
，且DE＝2AC，
∴GD＝2AF，EG＝2FC＝8，
∴AF＝
，
∴BE＝BG﹣EG＝14﹣8＝6，
∵S△BGD＝
×BD×GD＝
，
∴S△BED＝
.
知識點：相似三角形
題型：解答題
