幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼...

問題詳情：

幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的*：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那麼該款軟件的激活碼是

A．440                                                          B．330

C．220                                                          D．110

【回答】

A

【解析】

由題意得，數列如下：

則該數列的前項和為

，

要使，有，此時，所以是第組等比數列的部分和，設，

所以，則，此時，

所以對應滿足條件的最小整數，故選A.

點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數列的特徵，進而判斷出該數列的通項和求和.另外，本題的難點在於數列裏面套數列，第一個數列的和又作為下一個數列的通項，而且最後幾項並不能放在一個數列中，需要進行判斷.

知識點：數列

題型：選擇題