下列命題中真命題的個數是（　　）（1）若命題p，q中有一個是假命題，則￢（p∧q）是真命題．（2）在△ABC中...

問題詳情：

下列命題中真命題的個數是（　　）

（1）若命題p，q中有一個是假命題，則￢（p∧q）是真命題．

（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件．

（3）C表示複數集，則有∀x∈C，x2+1≥1．

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

【回答】

C： 解：（1）真命題，若p，q中有一個為假命題，則p∧q為假命題，所以￢（p∧q）為真命題；

（2）真命題，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，則（cosA+sinA）2=（cosB+sinB）2，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B；

∵A，B中必有一個是鋭角，不妨設A是鋭角，∴2A=2B，或2A=180°﹣2B，∴A=B，或A+B=90°；

∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件；

（3）假命題，x是複數，不妨設x=i，則i2=﹣1，∴x2+1=0＜1；

∴為真命題的個數為：2．

知識點：三角函數

題型：選擇題