已知，點P是△ABC邊AB上一動點（不與A，B重合）分別過點A，B向直   線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q...

問題詳情：

已知，點P是△ABC邊AB上一動點（不與A，B重合）分別過點A，B向直

    線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為邊AB的中點.

（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關係是          ，QE與QF

的數量關係是          ；

（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關係，

並給予*；

（3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？

請畫出圖形並給予*.

【回答】

解：(1)AE∥BF，QE＝QF，理由是：∵Q為AB中點，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP， 

  ∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ(AAS)，∴QE＝QF，

  故AE∥BF，QE＝QF．

(2)QE＝QF，*：延長FQ交AE於D，∵AE∥BF，∴∠QAD＝∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中

   ∴△FBQ≌△DAQ(ASA)，∴QF＝QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，

  ∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF．

(3)(2)中的結論仍然成立，*：延長EQ、FB交於D，可*△AQE≌△BQD(AAS)，

   ∴QE＝QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜邊DE上的中線，∴QE＝QF．

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題