alnx的精選

問題詳情：設f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於y軸．(1)求a的值；(2)求函數f(x)的極值．【回答】[解](1)因為f(x)＝alnx＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋.由於曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於y軸，故該切線斜率為0，即f′(1)＝0，從...

問題詳情：設a為常數，已知函數f（x）=x2﹣alnx在區間[1，2]上是增函數，在區間[0，1]上是減函數．設P為函數g（x）圖象上任意一點，則點P到直線l：x﹣2y﹣6=0距離的最小值為  ．【回答】．【考點】6B：利用導數研究函數的單調*．【分析】由函數f（x）=x2﹣alnx...

問題詳情：已知函數f(x)＝x2－2ax－alnx在區間(1，2)上單調遞減，則a的取值範圍是________．【回答】 a≥[解析]由f(x)＝x2－2ax－alnx在區間(1，2)上單調遞減，可知f′(x)＝x－2a－＝≤0在區間(1，2)上恆成立，設g(x)＝x2－2ax－a，則g(x)≤0在(1，2)上恆成立，故解...

問題詳情：已知函數f(x)＝alnx＝(a為常數)．(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；(2)求函數f(x)的單調區間；(3)當x≥1時，f(x)≤2x－3恆成立，求a的取值範圍．【回答】解(1)函數f(x)的定義域為{x|x＞0}，f′(x)＝.又曲線...

問題詳情：、若函數f（x）=（x+1）2﹣alnx在區間（0，+∞）內任取有兩個不相等的實數x1 ，x2 ，不等式＞1恆成立，則a的取值範圍是（  ）       A、（﹣∞，3）  B、（﹣∞，﹣3）   C、（﹣∞，3]     D、（﹣∞，﹣3]【回答】C知識點：不等式題型：選擇題...

問題詳情：已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恆成立，求a的取值範圍；(2)設F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異於原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸...

問題詳情：已知函數f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）討論f（x）的單調*；（2）若對任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求實數a的取值範圍．【回答】【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調*．【分析】（1）求出函數的導數，根據a的範圍，求出導...

問題詳情：f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值範圍為()A．(－∞，1)                                    B．(－∞，1]C．(－∞，2)                           ...

問題詳情： f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值範圍為()A．a<1 B．a≤1 C．a<2 D．a≤2【回答】D知識點：基本初等函數I題型：選擇題...

問題詳情：設x＝1與x＝2是函數f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個極值點．(1)試確定常數a和b的值；(2)判斷x＝1，x＝2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，並説明理由．【回答】(1)a＝－，b＝－.(2)見解析.【解析】【分析】(1)由題，求出f(x)的導函數f′(x)，可知f′(1)＝f...

問題詳情：已知函數f（x）＝x2﹣2．（1）已知函數g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在區間（0，1）上單調，求實數a的取值範圍；（2）函數有幾個零點？【回答】【解答】解：（1）∵函數f（x）＝x2﹣2，函數g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在區間（0，1）上單調，∴0＜x＜1時，g′（x）＝2x+2+＞0恆成立，即a＞﹣2x2﹣2x＝﹣2+，而m（x）＝﹣2+在區間（0，1）...

問題詳情：已知函數f(x)=alnx+x2+bx(a,b為常數).(Ⅰ)若，求函數f(x)的單調區間；(Ⅱ)若，求函數f(x)在[1,e]上的最小值及相應的x值；(Ⅲ)設b=0,若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實數a的取值範圍．【回答】【*】(1)當a=-2,b...

問題詳情：設x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點，(1)試確定常數a和b的值；(2)判斷x=1,x=2是函數f(x)的極大值還是極小值，並説明理由.【回答】解：(1)∵f(x)=alnx+bx2+x，∴f′(x)=+2bx+1.由極值點的必要條件可知：f′(1)=...

問題詳情：已知函數f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2時取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調區間；(3)求*：當x>1時，x2＋lnx<x3.【回答】解：(1)f′(x)＝x－，因為x＝2是一個極值點，所以2－＝0.所以a＝4.此時f′(x)＝x－＝因為f(x)的定義域是{x|x>0}，所以當0<x...

問題詳情：已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；(2)當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調*，並寫出相應的單調區間．【回答】解(1)當a＝－1時，f(x)＝x2＋x－lnx，則f′(x)＝2x＋1－，(2分)所以f(1)＝2，且f′(1...

問題詳情：已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點（1，f（1））處的切線相同．（Ⅰ）試求c-a的值；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恆成立，求實數a的取值範圍．【回答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2ax2+bx+c，f（1）=2a+b+c，∴f′（x）=4ax+b，f′（1）=4a+b，又g（x）=x2+alnx，g（1）=1，∴g′（x）=2x...

問題詳情：已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函數f(x)的單調區間.(2)當a=-1時,*:當x∈(1,+∞)時,f(x)+2>0.【回答】【解析】(1)根據題意知,f′(x)=(x>0),當a>0時,則當x∈(0,1)時,f′(x)>0,當x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,f(...

問題詳情：已知函數f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數f(x)的極值．【回答】解函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點A(...