若棱長爲的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積爲（   ）A.                     ...

問題詳情：

若棱長爲的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積爲（    ）

A.                              B.                             C.                             D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

求出正方體的體對角線的一半，即爲球的半徑，利用球的表面積公式，即可得解.

【詳解】這個球是正方體的外接球，其半徑等於正方體的體對角線的一半，

即，

所以，這個球的表面積爲.

故選：C.

【點睛】本題考查正方體的外接球的表面積的求法，求出外接球的半徑是本題的解題關鍵，屬於基礎題.求多面體的外接球的面積和體積問題，常用方法有：（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復爲長方體，利用長方體的體對角線爲外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，藉助球的對稱*，球心爲上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點爲幾何體的球心.

知識點：高考試題

題型：選擇題