如圖,在△ABC中,∠ACB=,D爲AC上一點,DE⊥AB於點E,AC=12,BC=5. (1)求的值; ...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ACB=,D爲AC上一點,DE⊥AB於點E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)當時,求的長.
【回答】
【考點】解直角三角形
【試題解析】
解:解法一:如圖,(1)∵DE⊥AB, ∴∠DEA=90°. ∴∠A+∠ADE=90°. ∵∠ACB=, ∴∠A+∠B=90°. ∴∠ADE=∠B. 在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5, ∴AB=13. ∴. ∴. (2)由(1)得, 設爲,則. ∵ , ∴ . 解得. ∴ . 解法二:(1) ∵, ∴. ∵, ∴△∽△. ∴. 在Rt△中,∵, ∴ ∴ ∴ (2) 由(1)可知 △∽△. ∴ 設,則. ∴. 解得. ∴.
【*】(1);(2)
知識點:相似三角形
題型:解答題